Matematik support

#1 - holmen
3. jan. 2013 11:57

Jeg skal hjælpe min lillebror med matematik. blev student i 2005, så det er bestemt ikke den hue der trykker længere, har jeg måttet sande.

Han skal udregne hvor mange overvægtige mennesker der er i år 2020, hvis udviklingen fra 1987 til 2005 forstætter.

I 1987 var der 30,9% overvægtige (1987= 5.100.270 mennesker i DK)
I 2005 var der 44% overvægtige (2005= 5.419.400 mennesker i DK)
kilde til antal mennesker
I 2020 vil der være X% overvægtige (2020 = x mennesker (samme stigning som '87 - '05)

kilde til antal overvægtige i procent (side 5)

Giver det mening?

#2 - holmen
3. jan. 2013 12:21

Overvægtige i 1987 = 1584243

Overvægtige i 2005 = 2384536

2384536 - 1584243 = 800293 flere overvægtige i 2005.

800293 / 1584243 * 100 = 50,1%
Det giver en stigning på 50,1% over 18 år.

Det skal laves om til en procentvis stigning pr. år, som så kan bruges til at udregne stigningen fra 2005 frem til 2020.

Kan det lade sig gøre?

#3 - gramps
3. jan. 2013 12:57

Du har simpelthen fået to punkter, og skal forsøge at udtale dig om hvor mange mennesker der er overvægtige om syv år? Det kan ikke lade sig gøre.

Anywho:

p1987 = population 1987
p2005 = population 2005
p2020 = population 2020
o1987 = overvægtige 1987
o2005 = overvægtige 2005
o2020 = overvægtige 2020

Befolkningen voksede fra 1987 til 2005 med vp8705=(p2005-p1987)/(2005-1987) = 17729,4 mennesker pr. år.

p2020 = p2005+vp8705(2020-2005) = 5.685.340

Samme kan gøres for overvægt, hvilket giver

o2020 = 3.058.330

o2020/p2020= 53,8 %

Følgende skulle kunne sættes ind i Mathematica eller Matlab, for derefter at få et output:

p1987 = 5100270 pers;
p2005 = 5419400 pers;
o1987 = p1987*.309;
o2005 = p2005*.44;
vp8705 = (p2005 - p1987)/(2005 - 1987);
p2020 = p2005 + vp8705 (2020 - 2005);
vo8705 = (o2005 - o1987)/(2005 - 1987);
o2020 = o2005 + vo8705 (2020 - 2005);
o2020/p2020

Men hele opsætningen af opgaven er fejlslagen. Man må aldrig nogensinde kun benytte to punkter til at ~~forudsige~~ fremskrive noget som helst. Hvis du skulle lave samme fremskrivningsopgave til 2120 ville du se, at 101,2 % af befolkningen pludeslig er overvægtig.

#4 - holmen
3. jan. 2013 13:06

Okay, nu er jeg blevet lidt klogere:

Hans synopse hedder:

Jeg vil undersøge ændringen i % for overvægt fra 1987-2005
Og hvordan vil det se ud hvis det fortsætter de næste 15 år

Vil det så hjælpe / give mening at bruge flere tal fra statistikken

Måske både 87, 94, 00 og 05 til at forudse væksten?

Og det med antal danskere i 2020, skal nok bare udelades. Tog det med for at kunne give et reelt antal overvægtige i 2020 (Overvægtige i % á den danske befolkning (hvad end den måtte anlås at være i 2020))

#5 - Bastardo
3. jan. 2013 14:08

hvilken vækst er der tale om?
formoder din bror at væksten er lineær, eksponentiel, logaritmisk, kubisk eller noget andet.
lad os antage den er eksponentiel, så er formlen f(x)=b*a^x
a=(x2-x1)sqrt(y2/y1)
b=y1/(a^(x1))

håber det hjælper

pas naturligvis på med at extrapolere formlen

#6 - Arnfast
3. jan. 2013 14:25

Jeg tror ville bruge f.eks. http://da.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse

For at få lavet en tendenslinie, hvis du bare antager ud fra 2 punkter hvad tendensen er, bliver det noget usikkert

#7 - holmen
3. jan. 2013 14:37

Han vil bruge denne formel:
Kn = K0 · (1 + r)^n

Han går ud fra, at væksten i % vil være den samme, år for år, fra 2005 til 2020.

Ud fra tallene i statistikken, skal han udregne hvad den gennemsnitlige stigning i procent pr år er, og bruge det tal i formlen. Hvis man kan det.

#8 - holmen
3. jan. 2013 15:09

2.384.536 overvægtige i DK i 2005.
Det tal skal vokse med 0,71% over de næste 15 år

Når jeg prøver det i excel giver det 7.453.247.436 hvilket er absurd og ikke giver mening.

#9 - Daniel-Dane
3. jan. 2013 15:21

71 % er ikke det samme som 0,71 %. Prøv igen.

#10 - holmen
3. jan. 2013 16:05

#9 Det er rigtigt. Jeg tænkte ikke lige i forskellen fra 0,71% til 0,71 i decimaler. Så mine 0,71% blev til 71%. Som du så elegant påpeger. Tak for hjælpen.

#11 - gramps
3. jan. 2013 20:32

holmen (4) skrev:
Jeg vil undersøge ændringen i % for overvægt fra 1987-2005
Og hvordan vil det se ud hvis det fortsætter de næste 15 år

Jeg kom til at studse over formuleringen. Det lyder, for mig, som om han vil fremskrive udviklingen 1987-2005 fra i år og 15 år frem. Altså at han vil undersøge hvor mange overvægtige der er i år 2028.

Min omskrivning af synopsen er:

Jeg vil undersøge ændringen i procent for overvægt fra 1987 til 2005, samt hvordan andelen af overvægt vil ændre sig indtil 2020, såfremt ændringen er konstant.

#12 - Tukanfan
3. jan. 2013 21:29

Hvis du har flere statistiske data, kan du lave forskellige former for regression med et CAS program, og se hvilke der passer bedst (hvor korelationskoefficienten r^2 er stoerst). Start dog med 1987=0, da det ellers kan blive lidt svaert for CAS-programmet hvis du er ude i noget eksponentiel regression.

#13 - wc4
3. jan. 2013 21:47

Tukanfan (12) skrev:
[...] se hvilke der passer bedst (hvor korelationskoefficienten r^2 er stoerst.

Uddybning: hvor r^2 er tættest på eller lig 1.

#14 - gramps
3. jan. 2013 21:57

wc4 (13) skrev:
Uddybning: hvor r^2 er tættest på eller lig 1.

Potato, potato. Oftest (dvs. altid) kan man gå efter den model, hvor r^2 er størst, da det samtidig er den, som er tættest på 1. Det er sandt, at en tilpas nervøs type, som kun kigger på r^2 og ikke på regressionslinjen, kan se at r^2=0,998 og tror at det er skidt - men tilpas intelligente mennesker bør hurtigt kunne se en sammenhæng.

I øvrigt kan Microsoft Office Excel klare de fleste former for regression - omend det kan være omstændigt.

#15 - Daniel-Dane
4. jan. 2013 10:20

Jeg foretrækker at kigge på χ².

#16 - gramps
4. jan. 2013 10:42

Daniel-Dane (15) skrev:
Jeg foretrækker at kigge på χ².

Tja, hver statistiker sin præference. Så længe man husker sin residualanalyse efter at have fundet en fornuftig regression, så går det nok alt sammen.

#17 - arntc
7. jan. 2013 11:01

Svaret er 3.121.253

Gennemsnitlig årlig stigning af overvægtige i procent fra '87 til 2005 = 0,727%

0,727 * 15 + 44 = 54,9% overvægtige i 2020

Derefter foretages samme fremskrivning af befolkningstallet og vi ganger.

Det er jo bare en regneopgave med 2 lineære funktioner. Pyt da med at vi alle er overvægtige (og lidt til) i år 2120, det er jo bare et simpelt eksempel.

#18 - Arnfast
8. jan. 2013 09:38

#17 Tror ikke det er en folkeskole opgave,

#19 - arntc
10. jan. 2013 12:26

#18 Hvis opgaven (som stillet) ikke skal tolkes som 2 linære funktioner, så har jeg svært ved at angive andet svar end at opgaven da ikke kan løses på den præmis.

Følgende (fra #3) er heller ikke korrekt:
Men hele opsætningen af opgaven er fejlslagen. Man må aldrig nogensinde kun benytte to punkter til at forudsige fremskrive noget som helst. Hvis du skulle lave samme fremskrivningsopgave til 2120 ville du se, at 101,2 % af befolkningen pludeslig er overvægtig.

Da en stigning i % sagtens kan foregå indtil år ~2018, hvor 100% af befolkningen er overvægtige. (et delspørgsmål kunne være "Hvis udviklingen fortsætter, hvornår er hele befolkningen overvægtige?")

#20 - gramps
11. jan. 2013 21:52

arntc (19) skrev:
Følgende (fra #3) er heller ikke korrekt:
Men hele opsætningen af opgaven er fejlslagen. Man må aldrig nogensinde kun benytte to punkter til at forudsige fremskrive noget som helst. Hvis du skulle lave samme fremskrivningsopgave til 2120 ville du se, at 101,2 % af befolkningen pludeslig er overvægtig.

Da en stigning i % sagtens kan foregå indtil år ~2018, hvor 100% af befolkningen er overvægtige. (et delspørgsmål kunne være "Hvis udviklingen fortsætter, hvornår er hele befolkningen overvægtige?")

Det kommer vel an på metoden. Jeg kiggede på antallet af mennesker v. antallet af overvægtige og regnede procentsatserne ud bagefter. Kigger man på den procentvise andel og fremskriver ud fra den, så kan man sagtens få et andet resultat.

mboost-dp1

Nyheder

Seneste kommentarer i nyheder

Seneste kommentarer i forum