mboost-dp1
Matematikgåde om Jorden og et reb
Undskylder, hvis dette er placeret forkert, men kunne ikke finde nogen Off Topic-emner ...
Forleden dag gav min matematiklærer os en teoretisk gåde om Jorden. Hvis vi antager, at planeten er 40.000 km. i omkreds, og vi lægger et reb hele vejen rundt om, så det bliver strukket helt ud. Nu sætter vi én meter mere på rebet, så det "flyver" en lille smule over Jorden. Spørgsmålet er nu, hvor meget rebet er over planeten ...
Jeg har hørt spørgsmålet før, men kan ikke huske, hvad svaret er/hvordan man regner det ud. Nogen kloge hoveder, som kan hjælpe? :)
Forleden dag gav min matematiklærer os en teoretisk gåde om Jorden. Hvis vi antager, at planeten er 40.000 km. i omkreds, og vi lægger et reb hele vejen rundt om, så det bliver strukket helt ud. Nu sætter vi én meter mere på rebet, så det "flyver" en lille smule over Jorden. Spørgsmålet er nu, hvor meget rebet er over planeten ...
Jeg har hørt spørgsmålet før, men kan ikke huske, hvad svaret er/hvordan man regner det ud. Nogen kloge hoveder, som kan hjælpe? :)
#1
Mere generelt:
Hvis vi antager, at Jordens radius er r, så er rebets længde 2*pi*r.
Vi øger rebets længde med 1 m. Rebets nye længde er 2*pi*r+1 m.
Når vi har omkredsen af en cirkel, finder vi radius ved at dividere med 2*pi. Det giver (2*pi*r+1 m)/2*pi=r+1 m/2*pi=r+15,915 cm.
Forskel på Jordens radius og rebets radius: r+15,915 cm-r=15,915 cm.
Svar: rebet befinder sig 15,915 cm over jordens overflade.
Læg mærke til, at dette gælder for alle værdier af r, så uanset om Jorden er 1 m eller 1.000.000 km i radius, så er svaret altid 15,915 cm.
#4
Hehe. :-)
Mere generelt:
Hvis vi antager, at Jordens radius er r, så er rebets længde 2*pi*r.
Vi øger rebets længde med 1 m. Rebets nye længde er 2*pi*r+1 m.
Når vi har omkredsen af en cirkel, finder vi radius ved at dividere med 2*pi. Det giver (2*pi*r+1 m)/2*pi=r+1 m/2*pi=r+15,915 cm.
Forskel på Jordens radius og rebets radius: r+15,915 cm-r=15,915 cm.
Svar: rebet befinder sig 15,915 cm over jordens overflade.
Læg mærke til, at dette gælder for alle værdier af r, så uanset om Jorden er 1 m eller 1.000.000 km i radius, så er svaret altid 15,915 cm.
#4
Hehe. :-)
Øhh, er det kun mig der synes det lyder mystisk at stå med et reb rundt om jorden og at man så tilføjer én meter hæver det sig 16 cm hele vejen rundt?
Kan godt se matematikken i det, men ikke logikken....?
Kan godt se matematikken i det, men ikke logikken....?
Edit, det jeg ville sige var at jeg synes 16 cm er alt for lidt...
Hvis man står med rebet i hånden og den ene meter er lagt til, ville man nok kunne løfte det til lårene. Men så ville det være stramt rundt om resten af jorden
Hvis man står med rebet i hånden og den ene meter er lagt til, ville man nok kunne løfte det til lårene. Men så ville det være stramt rundt om resten af jorden
#12
Nu må jeg lige komme med en edit til min edit...
Jeg mente at 16 cm var for MEGET. Jeg ville gætte på under en cm hele vejen rundt...
Nå, må hellere forsøge mig...
Nu må jeg lige komme med en edit til min edit...
Jeg mente at 16 cm var for MEGET. Jeg ville gætte på under en cm hele vejen rundt...
Nå, må hellere forsøge mig...
#8 & #9 & #13 helsinghof
Jeg synes også det lyder af meget, men så prøvede jeg at tænkte eksperimentet ned i skala.
Lad os antage vi har en bold som er fx 3 meter i diameter - vi giver en ekstra meter og her synes jeg sagtens de 16 cm kan passe. Det giver jo meget fornuft.
Så skalerer vi bolden en del gange op og husker at snorens længe vokser proportionalt med boldens størrelse -
Sådan giver det i hvertfald en lille smule mere mening for mig.
Jeg synes også det lyder af meget, men så prøvede jeg at tænkte eksperimentet ned i skala.
Lad os antage vi har en bold som er fx 3 meter i diameter - vi giver en ekstra meter og her synes jeg sagtens de 16 cm kan passe. Det giver jo meget fornuft.
Så skalerer vi bolden en del gange op og husker at snorens længe vokser proportionalt med boldens størrelse -
Sådan giver det i hvertfald en lille smule mere mening for mig.
Altså i teorien giver det mening... Meeen, synes det lyder underligt.
Jeg vælger dog at bøje mig i støvet for matematik nørdernes kunnen og pakker min TI-83 væk!
Jeg vælger dog at bøje mig i støvet for matematik nørdernes kunnen og pakker min TI-83 væk!
Jeg kan sagtens følge helsinghof i, at det føles uintuitivt. Men ikke desto mindre passer det.
Det er lidt det samme med et Möbius-bånd, som kun har én side og én kant. Men tager man et stykke papir og laver den, så kan man se det for sig med sine egne øjne, selv om det i første omgang ikke er intuitivt.
Btw, rigtige matematiknørder bruger Maple! ;-)
Det er lidt det samme med et Möbius-bånd, som kun har én side og én kant. Men tager man et stykke papir og laver den, så kan man se det for sig med sine egne øjne, selv om det i første omgang ikke er intuitivt.
Btw, rigtige matematiknørder bruger Maple! ;-)
plz: Nogen af os er rent faktisk gamle nok til at have købt TI 83+ da den var det nyeste af det nyeste!
Hold da op det er længe siden, jeg købte dengang en TI-92 Plus.
Man skulle ha' en trolley med for at ha' den med :D
Har den stadig men bruger den sjældent.
Godt nok et sjovt stykke udstyr.
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Support
Gå til bund